Question

【題目】某商場(chǎng)一年購(gòu)進(jìn)某種貨物900噸，每次都購(gòu)進(jìn)x噸，運(yùn)費(fèi)為每次9萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為9x萬(wàn)元．
（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購(gòu)買(mǎi)多少噸？
（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)585萬(wàn)元，則每次購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi) 次，

∵運(yùn)費(fèi)為9萬(wàn)/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為9x萬(wàn)元，

∴一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為9× +9x萬(wàn)元

∵9× +9x≥540，當(dāng)且僅當(dāng)9× =9x時(shí)取等號(hào)

∴x=30噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小

（2）解：由題意，9× +9x≤585，得20≤x≤45．

∴每次購(gòu)買(mǎi)量在大于或等于20噸且小于或等于45噸的范圍內(nèi)

【解析】（1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，由于一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物900噸，得出需要購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．（2）根據(jù)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)585萬(wàn)元，可建立不等式，從而可求次購(gòu)買(mǎi)量的范圍