Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則該幾何體的底面積為（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，且一條側棱垂直于底面，其高為4，底面是長為3，寬為a的長方形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積，列式即可求出a值，從而得出該幾何體的底面積．

解答：解：由題設條件，此幾何幾何體為一個四棱錐，其高已知為4，底面是長為3，寬為a的長方形，
底面積是3×a=3a，
其體積是

1

3

×4×3a=24，
∴a=6，
該幾何體的底面積為18．
故選C．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．