Question

2．若直線ax+y=0截圓x²+y²-2x-6y+6=0所得的弦長為$2\sqrt{3}$，則實數a=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由圓心到直線的距離d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，求得a的值．

解答 解：圓x²+y²-2x-6y+6=0，即 （x-1）²+（y-3）²=4，
故弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1．
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，∴a=-$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．