Question

如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器.已知噴水器的噴水區域是半徑為5m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水?

Answer 1

解：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據要求，矩形花壇應在噴水區域內，

頂點應恰好位于噴水區域的邊界．依題意得：，（）

問題轉化為在，的條件下，求的最大值．

法一：，由和及 得：

法二：∵，，

=

∴當，即，由可解得：．

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．