Question

若關(guān)于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜5內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，6）

．

Answer 1

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域即可．

解答：解：不等式2x²-8x-4-a＞0，即a＜2x²-8x-4，
設(shè)f（x）=2x²-8x-4，
則f（x）=2x²-8x-4=2（x-2）²-12，
當(dāng)1＜x＜5時，-12＜f（x）＜6，
∴要使不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜5內(nèi)有解，
則a＜6，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，6）．
故答案為：（-∞，6）．

點評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用二次函數(shù)和二次不等式之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．