Question

【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).

（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析： （Ⅰ）因為根竹竿長度之差超過米的兩根竹竿長可能是和，和，和.

先求對立事件的概率所求概率；（Ⅱ）設任取兩根竹竿的價格之和為的可能取值

.

試題解析：（Ⅰ）因為根竹竿的長度從小到大依次為，其中長度之差超過米的兩根竹竿長可能是和，和，和.

設“抽取兩根竹竿的長度之差不超過米”為事件，則

，所以.

故所求的概率為.

（Ⅱ）設任取兩根竹竿的價格之和為，則的可能取值為.

其中.

所以.

令，得.