Question

函數y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的值域是（　　）

• A、{y|y∈R且y≠1}
• B、{y|-4≤y＜1}
• C、{y|y≠-4且y≠1}
• D、R

Answer 1

分析：先將函數y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的分子分母因式分解，再利用分離常數化成：y=1-

5

x+2

，最后利用分式函數的性質即可求得值域．

解答：解：∵y=

x2-2x-3

x2+3x+2

=

(x-3)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-3

x+2

=1-

5

x+2

，
∵

5

x+2

≠0
∴y≠1．
又x≠-1，
∴y≠-4．
故函數y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的值域是{y|y≠-4且y≠1}．
故選C．

點評：本題以二次函數為載體考查分式函數的值域，屬于求函數的值域問題，屬于基本題．