Question

如圖，已知M是AB的中點，AC∥MD，AC=MD，試說明下面結論成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．

Answer 1

分析：（1）由平行線的性質證得∠A=∠DMB，由線段中點的定義證得AM=MB，則結合已知條件，根據全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）由（1）中的全等三角形的對應邊相等得到CM=DB，由對應角相等推知同位角∠CMA=∠DBM，則CM∥DB．

解答：（1）證明∵AC∥MD，
∴∠A=∠DMB，∵M是AB的中點，∴AM=MB，
∴在△AMC與△MBD中，

AC=MD ∠A=∠DMB AB=MB

，
∴△AMC≌△MBD（SAS）；

（2）∵由（1）知，△AMC≌△MBD，
∴CM=DB．
∴∠CMA=∠DBM，
∴CM∥DB．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．