Question

判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出這些命題的否定，并說(shuō)出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實(shí)數(shù)x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一個(gè)根都不是奇數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：利用特稱(chēng)命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合不等式、三角形、方程等知識(shí)判斷這些命題的否定的真假．
解答：（本小題滿(mǎn)分15分）（課本例題、習(xí)題改）
解：（Ⅰ）該命題是特稱(chēng)命題，（2分）
該命題的否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有x²+2x+3≥0（4分）
該命題的否定是真命題．（5分）
（Ⅱ）該命題是特稱(chēng)命題，（7分）
該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形（9分）
該命題的否定是假命題．（10分）
（Ⅲ）該命題是全稱(chēng)命題，（12分）
該命題的否定是：方程x²-8x-10=0至少有一個(gè)奇數(shù)根（14分）
（或：方程x²-8x-10=0至少有一個(gè)根是奇數(shù)）
該命題的否定是假命題．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱(chēng)命的概念和命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．