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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某校高三年級有1000人，某次數學考試不同成績段的人數．

（1）求該校此次數學考試平均成績；

（2）計算得分超過141的人數；

（3）甲同學每次數學考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試，表示進入前100名的次數，寫出的分布列，并求期望與方差．

【答案】（1）23；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由不同成績段的人數服從正態分布，可知平均成績；（2），141分以上的人數為；（3）的取值范圍為0,1,2,3,4，求出相應的概率值，得到分布列及期望與方差．

試題解析：

（1）由不同成績段的人數服從正態分布，可知平均成績.

（2），

故141分以上的人數為人．

（3）的取值范圍為0,1,2,3,4，

，，，

，，

故的分布列為：

	0	1	2	3	4

期望，

方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

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【題目】已知函數在區間上有最大值和最小值.設

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實數的取值范圍;

（3）若有三個不同的實數解,求實數的取值范圍.

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【題目】在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式:

具體過程如下：

如圖，在平面直角坐標系內作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.

則

由向量數量積的坐標表示，有：

設的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關數據（圖中M是AB的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結論求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（一）在函數圖象的學習中常常用到化歸轉化的思想，往往通過對一些已經學習過的函數圖象的研究，進一步遷移到其它函數，例如函數與正弦函數就有密切的聯系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數零點問題時，往往會將函數零點問題轉化為兩個函數圖象的交點問題.例如研究函數的零點就可以轉化為函數與函數的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現了化歸轉化與數形結合的思想在函數研究中的應用.

結合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數的圖象；

利用作圖的方法驗證函數有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標中作圖）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

項目員工	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
繼續教育	×	×	○	×	○	○
大病醫療	×	×	×	○	×	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
贍養老人	○	○	×	×	×	○