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若定義在正整數有序對集合上的二元函數f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（　　）
A．12B．16C．24D．48
依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=
1
y
（x+y）f（x，y）
∴f（12，16）=f（12，12+4）=
1
4
（12+4）f（12，4）=4f（12，4）
=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×
1
8
（4+8）f（4，8）=6f（4，8）
=6f（4，4+4）=6×
1
4
（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48
故選 D
練習冊系列答案
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（2012•湖北模擬）若定義在正整數有序對集合上的二元函數f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在正整數有序對集合上的二元函數f滿足：

①f(x，x)＝x，②f(x，y)＝f(y，x)，③(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，則f(12,16)的值是________．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州一中高二下學期期中考試理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

給出下列四個結論：① ；
②已知集合，若，則1
③已知為定義在R上的可導函數,且對于恒成立,則有, ；
④ 若定義在正整數有序對集合上的二元函數滿足：（1），（2） （3），則=
則其中正確結論的有         （填寫你認為正確的序號）

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個結論：① ；

②已知集合，若，則1

③已知為定義在R上的可導函數,且對于恒成立,則有, ；

④ 若定義在正整數有序對集合上的二元函數滿足：（1），（2） （3），則=

則其中正確結論的有         （填寫你認為正確的序號）

 

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