【題目】甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲任想一個數字記為
，再由乙猜甲剛才想的數字把乙想的數字記為
，且
， 
，記
.
（1）求
的概率；
（2）若
，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40
的半圓形（以
為圓心，
為直徑）綠化區域，現計劃對其進行改建，在
的延長線上取點
，使
，在半圓上選定一點
，改建后的綠化區域由扇形區域
和三角形區域
組成，其面積為
，設
.
（1）寫出
關于
的函數關系式
，并指出
的取值范圍；
（2）試問
多大時，改建后的綠化區域面積
最大.
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【題目】已知橢圓
,，過橢圓
的右頂點和上頂點的直線
與圓
相切.
（1）求橢圓的方程;
（2）設
是橢圓的上頂點, 過點分別作直線
交橢圓于
兩點, 設這兩條直線的斜率分別為
,且
,證明: 直線
過定點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓過原點O，與x軸另一個交點為M,與y軸另一個交點為N，
（1）求證:△MON的面積為定值;
（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點A、B,若
,求圓C的方程
（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點A,B兩點，且AB=
,求圓心C的坐標。
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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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【題目】設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前
項和
.
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【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為
,冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石
的價格c如下表：
| b(萬噸) |
| |
A | 50% | 1 | 3 |
B | 70% | 0．5 | 6 |
某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為________ (百萬元)．
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