Question

若P（a，b）是雙曲線x²-4y²=m（m≠0）上一點(diǎn)，且滿足a-2b＞0，a+2b＞0，則雙曲線離心率為（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  或

  5

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線方程，根據(jù)題設(shè)可求得m大于0，判斷出雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可求雙曲線離心率．

解答：解：∵P是雙曲線上的點(diǎn)，代入雙曲線方程得a²-4b²=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線方程可化為

x2

m

-

y2

m 4

=1
∴雙曲線離心率為

m+ m 4 m

=

5

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上．