Question

如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為

 

（結果保留π）．

Answer 1

分析：求出編號1，2，兩個圓柱的體積，由題意可知所有圓柱的體積成等比數列，利用無窮遞縮等比數列前n項和公式求解即可．

解答：解：由于圓柱都是等邊圓柱，體積比等于相似比的立方，編號1的體積是：π2²×4=16π
由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成，體積是一個等比數列，公比為

1

8

有無窮遞縮等比數列前n項和公式：V=

16π

1- 1 8

=

128π

7

故答案為：

128π

7

點評：本題考查組合幾何體的面積、體積問題，等比數列求和問題，考查計算能力，邏輯推理能力，是中檔題．