Question

若0＜a＜1，在區(qū)間（-1，0）上函數f（x）=log_a（x+1）是（ ）
A．增函數且f（x）＞0
B．增函數且f（x）＜0
C．減函數且f（x）＞0
D．減函數且f（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據指數函數的底數小于1可知函數的單調性，然后根據單調性可判斷函數值的符號．
解答：解：∵0＜a＜1
∴函數f（x）=log_a（x+1）在區(qū)間（-1，0）上單調遞減
∵x∈（-1，0）
∴0＜x+1＜1
根據函數的單調性可知log_a（x+1）＞log_a1=0
即f（x）＞0
故選C．
點評：本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點，以及函數值的符號的判定，屬于基礎題．