Question

求下列函數(shù)的最大值與最小值：

       (1) =x⁴-lnx⁴,x∈［-e,-］;

       (2) =,x∈(-1,1)(a>0,b>0).

      

Answer 1

解析：(1) =x⁴-lnx⁴在［-e,-］上可導(dǎo),?

       f′(x)=4x³-.?

       令f′(x)=0,得x=-1或x=1(舍去).?

       ∵f(-e)=e⁴-4,f(-)=e^-4+4,f(-1)=1,?

       ∴的最大值為e⁴-4,最小值為1.?

       (2)f′(x)=,?

       令f′(x)=0,即b²x²-a²(1-x)²=0.?

       解得x=.?

       當(dāng)0<x<時(shí)，f′(x)<0;?

       當(dāng)<x<1時(shí)，f′(x)>0.?

       ∴在點(diǎn)x=處取得極小值，即的最小值為f()=(a+b)².

       由于x→1時(shí)，→+∞,函數(shù)無最大值.?