Question

求下列函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的x.

(1)y=acosx+b;

(2)y=cos²x+sinx-2.

Answer 1

解：(1)①若a＞0，當(dāng)cosx=1,即x=2kπ時(shí)，y取最大值,y的最大值為a+b；

當(dāng)cosx=-1，即x=2kπ+π時(shí)，y取最小值，y的最小值為b-a.

②若a＜0，當(dāng)cosx=1即x=2kπ時(shí)，y取最小值，y的最小值為a+b；

當(dāng)cosx=-1即x=2kπ+π時(shí)，y取最大值，y的最大值為b-a.

總上知y的最大值為|a|+b，最小值為-|a|+b.

 (2)y=1-sin²x+sinx-2=-sin²x+sinx-1=-(sinx-)²-,

當(dāng)sinx=12,即x=2kπ+或x=2kπ+(k∈Z)時(shí)，y取得最大值，y的最大值為-;

當(dāng)sinx=-1即x=2kπ-時(shí)，y取得最小值,y的最小值為-3.