Question

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接，要證明是的切線，只需證明，在中，利用三線合一易證；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可證∽，列比例式可求，從而可求，即.

試題解析：（Ⅰ）連接，因為，則，所以是的切線；

（Ⅱ）因為是的切線，所以，又，所以∽，所以，則,,，又因為是的直徑，所以，又，所以，故，則，所以.

考點：1、圓的切線判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.