Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n=2n+3，前n項(xiàng)和S_n=an²+bn+c，n∈N^*，其中a，b，c為常數(shù)，則a-b+c=（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

Answer 1

【答案】分析：把n等于1代入a_n=2n+3求出數(shù)列的首項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式根據(jù)首項(xiàng)和第n項(xiàng)表示出前n項(xiàng)的和，得到前n項(xiàng)的和為一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)，各對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等即可求出a，b，c的值，即可求出a-b+c的值．
解答：解：令n=1，得到a₁=2+3=5，
所以，
而S_n=an²+bn+c，則an²+bn+c=n²+4n，
所以a=1，b=4，c=0，
則a-b+c=1-4+0=-3．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握多項(xiàng)式相等時(shí)所滿足的條件，是一道綜合題．