Question

下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過（

.

x

，

.

y

）；
④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；
⑤有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；一個(gè)回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位；線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過樣本中心點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，選出正確的，得到結(jié)果．

解答：解：①正確，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，
將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
一個(gè)回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位；故②不正確，
線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過樣本中心點(diǎn)，故③正確．
曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，故④不正確，
有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，故⑤不正確，
綜上可知有兩個(gè)說法是正確的，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查方差的變化特點(diǎn)，考查相關(guān)關(guān)系，是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較多的題目，注意分析，本題不需要計(jì)算，只要理解概念就可以得出結(jié)論．