【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
為線段
上一點， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2) 所求角的余弦值
.
【解析】試題分析：（1）設
的中點
，連接
，，由三角形中位線定理結合已知可得四邊形
為平行四邊形，得到
．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；
（2）取
邊的靠近點
的四等分點
，連接
， 
，可證異面直線
與
所成角就等于
與
所成的角，則在
中設法求出
， 
和
最后由余弦定理可求求異面直線
與
所成角的余弦值.
試題解析（1）由已知得
，
取
的中點
，連接
，
由
為
中點知
， 
.
又
，故
平行且等于
，
四邊形
為平行四邊形，于是
，
因為
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
（2）取
邊的靠近點
的四等分點
，連接
， 
，則
，
由
四邊形
為平行四邊形
所以異面直線
與
所成角就等于
與
所成的角
， 
， 
，
， 
， 
所以所求角的余弦值
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
， 
為坐標原點，四邊形
的面積為
，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若
、
是橢圓
上的兩個不同的動點，直線
、
的斜率之積等于
，試探求
的面積是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在
市開展了團購業務， 
市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.
（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；
（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用
表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（3）將頻率視為概率，現從
市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為
，試求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n+m（m為常數，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數列{an}為等比數列，求常數m的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數額是否和居民自身的經濟收入有關，隨機調査了某地區的
個捐款居民每月平均的經濟收入. 在捐款超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個，達到
元的有
個；在捐款不超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個.
（1）在下圖表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否超過
元和居民毎月平均的經濟收入是否達到
元有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率. 現在從該地區大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取
個居民，共抽取
次，記被抽取的
個居民中經濟收入達到
元的人數為
，求
和期望
的值.
每月平均經濟收入達到 | 每月平均經濟收入沒有達到 | 合計 | |
捐款超過 | |||
捐款不超過 | |||
合計 |
附: 
，其中
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