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△ABC的外心為O，AB=2，AC=3，BC=
7
，則
AO
•
BC
等于（　　）
分析：可得
AO
=
2
3
AD
=
1
3
（
AB
+
AC
），故
AO
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
），代入數值可得．
解答：解：∵△ABC的外心為O，延長AO，交BC于D，則D為BC中點，
∴
AO
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
），
故
AO
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）
=
1
3
（
AC
2-
AB
2）=
1
3
（32-22）=
5
3

故答案為D
點評：本題考查平面向量數量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的外心為O，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
、
b
、
c
表示
OH
；
（2）求證：AH⊥BC；
（3）設△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圓半徑為R，用R表示
|OH|
．（外心是三角形外接圓的圓心）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的外心為O，重心為G，取點H，使
OH
=
OA
+
OB
+
OC
．求證：
（Ⅰ）點H為△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設△ABC的外心為O（三角形外接圓的圓心），其外接圓半徑為1，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC，OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．若
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c．
（1）用a，b，c表示
OH
；
（2）求證：點H為△ABC的垂心；
（3）設△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求|
OH
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外心為O，
AO
•
AB
=8，則|
AB
|=（　　）

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同步練習冊答案
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