Question

設直線l₁的方程為x+2y-2=0，將直線l₁繞點（0，1）按逆時針方向旋轉90°得到直線l₂，則l₂的方程是

2x-y+1=0

．

Answer 1

分析：由題意可知l₁⊥l₂，由兩直線的斜率之積為-1（兩直線的斜率均存在時）可求l₂的斜率，且l₂過（0，1），由直線的點斜式可得l₂的方程．

解答：解：∵直線l₁的方程為x+2y-2=0，其斜率為-

1

2

，
設直線l₂的斜率為k，∵l₁⊥l₂，
∴-

1

2

k=-1．
∴k=2．
由題意可知，（0，1）∈l₁，（0，1）∈l₂，
∴l₂的方程為：y-1=2（x-0），即2x-y+1=0．
故答案為：2x-y+1=0．

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，掌握垂直的兩直線的斜率（有斜率的話）間的關系是關鍵，屬于基礎題．