【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50
處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中銳角
的正切值為
）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.
（1）試建立由A經P到C所用時間與
的函數解析式；
（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．
【答案】（1）
，定義域為
（2）17.68
【解析】
試題分析：（1）由輪船航行的方位角為
，可得
，
，由直角三角形的性質及三角函數的定義可得
，
，所以
，則由
經
到
所用時間與的函數關系為
，可得函數
的定義域為，其中銳角
的正切值為
；（2）利用導數研究函數的單調性，可得在
上遞減，在
上遞增，（
），所以可得
時函數取得最小值，此時
≈17.68.
試題解析：（1）由題意，輪船航行的方位角為θ，所以，，則
，
．． 由A到P所用的時間為
，由P到C所用的時間為
，所以由A經P到C所用時間與θ的函數關系為
．函數的定義域為，其中銳角的正切值為.
（2）由（1），
，
，
，令
，解得
，設θ0
，使
|
| θ0 |
|
|
| 0 |
|
| 減函數 | 極小值 | 增函數 |
所以，當時函數f(θ)取得最小值，此時BP=
≈17.68
，
答：在BC上選擇距離B為17.68 處為登陸點，所用時間最少．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，網絡電商已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對商品狀況和優惠活動的評價現從評價系統中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統計，商品狀況和優惠活動評價的2×2列聯表如下：
對優惠活動好評 | 對優惠活動不滿意 | 合計 | |
對商品狀況好評 | 100 | 20 | 120 |
對商品狀況不滿意 | 50 | 30 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？
（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優惠券，且購物一次獲得1元優惠券，2元優惠券的概率分別是
，
，各次獲取優惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
參考數據
P（K2≥k） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：K2
，其中n＝a+b+c+d
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園欲將一塊空地規劃成如圖所示的區域，其中在邊長為20米的正方形
內種植經紅色郁金香，在正方形
的剩余部分（即四個直角三角形內）種植黃色郁金香．現要在以
為邊長的矩形
內種植綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積．設
，
米．
（1）求
與
之間的函數關系式；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，已知E，F，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點．
（1）求證：EF∥平面ABHG；
（2）求證：平面ABHG⊥平面CFED．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網絡游戲要實現可持續發展，必須要發展綠色網游.為此，國家文化部將從內容上對網游作出強制規定，國家信息產業部還將從技術上加強對網游的強制限制，開發限制網癮的疲勞系統，現已開發的“游戲防沉迷系統”規則如下：
①
小時以內（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值
（單位：
）與游戲時間
（小時）滿足關系式：
（
為常數）；
②小時到
小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為
（即累積經驗值不變）；
③超過小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為
.
（1）當
時，寫出累積經驗值與游戲時間的函數關系式
，并求出游戲
小時的累積經驗值；
（2）定義“玩家愉悅指數”為累積經驗值與游戲時間的比值，記作
；若
，開發部門希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲乙兩班各隨機抽取10名同學,如圖所示的莖葉圖記錄了這20名同學在2018年高考語文作文題目中的成績(單位:分).已知語文作文題目滿分為60分,“分數
分,為及格:分數
分,為高分”,若甲乙兩班的成績的平均分都是44分.
(1)求
,
的值;
(2)若分別從甲乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生,求抽到的學生中,甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
的一個子集
，若存在不大于
的正整數
，使得對中的任意一對元素
、
，都有
，則稱具有性質
.
（1）當
時，試判斷集合
和
是否具有性質？并說明理由；
（2）當
時，若集合具有性質.
①那么集合
是否一定具有性質？并說明理由；
②求集合中元素個數的最大值.
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