Question

若關(guān)于x的方程x²-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（1，5）
D．[1，5]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可以令f（x）=x²-4|x|+5，h（x）=m，可以分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴令f（x）=|x|²-4|x|+5=（|x|+2）²+1，h（x）=m，
分別畫出函數(shù)f（x）和h（x）的圖象，

∵要使f（x）的圖象與h（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
如上圖直線h（x）=m應(yīng)該在直線l和直線n之間，
∴1＜m＜5，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，也涉及了絕對(duì)值方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解，就會(huì)比較簡(jiǎn)單；