Question

在平面直角坐標系xoy中，橢圓的參數方程為

x= 3 cosθ y=sinθ

(θ為參數）．以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

．求橢圓上點到直線距離的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由題意橢圓的參數方程為

x= 3 cosθ y=sinθ

(θ為參數），直線的極坐標方程為2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

．將橢圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值．

解答：解：將2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

化為普通方程為x-

3

y-3

6

=0（4分）
點(

3

cosθ，sinθ)到直線的距離d=

| 3 cosθ- 3 sinθ-3 6 |

2

=

| 6 cos(θ+ π 4 )-3 6 |

2

（6分）
所以橢圓上點到直線距離的最大值為2

6

，最小值為

6

．（10分）

點評：此題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．