Question

設的整數部分為a，小數部分為b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．

Answer 1

【答案】分析：（1）把式子分母有理化得到式子為，估算出的范圍，確定出整數部分a的值，即可得到b的值；
（2）把a和b代入求出即可；
（3）求出數列b，b²，b³，…，bⁿ的前n項公式代入求出極限即可．
解答：解：（1）因為2＜＜3，而設m==則得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
則a=2，b=m-2=；
（2）把a=2，b=m-2=代入得：=4++=5；
（3）數列b，b²，b³，…，bⁿ為首項為b，公差為b的等比數列，因為b為小數部分，所以0＜b＜1
則前n項和為，則==0
點評：考查學生求等比數列前n項和的能力，以及理解極限定義，運算極限的能力．