Question

口袋中有1個紅球、2個黃球、3個白球、3個黑球共9個球，從中任取3個球．
（1）求取出的球的顏色不全相同的概率；
（2）記ξ為取出的球的顏色的種數，求隨機變量ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析：對于（1）求取出的球的顏色不全相同的概率；可以求得其反面取出的球顏色相同的概率，再用1減去它即可得到答案．
（2）求取出的球的顏色的種數ξ的數學期望Eξ．因為ξ有三種取值，1、2、3．分別求出每種取值的概率，然后根據期望公式求得期望即可．

解答：解（Ⅰ）因為取出的球顏色相同有2種可能取出的全是白球，或者全是黑球．
故顏色相同的概率為

2

C 3 9

=

1

42

故顏色不全相同的概率P=1-

1

42

=

41

42

．
（Ⅱ）因為ξ有三種取值，1、2、3
故可求得：P(ξ=1)=

2

84

，P(ξ=2)=

43

84

，P(ξ=3)=

39

84

故Eξ=

2

84

×1+

43

84

×2+

39

84

×3=

205

84

．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望的求法問題，對于此類考點在高考中十分重要，并多次考查到，希望同學們要掌握．