Question

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有且僅有兩名相鄰，則不同的排法數有

2880

種．

Answer 1

分析：本題需要分2步來解，根據三名女生有且僅有兩名相鄰，把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，在男生所形成的5個空中排列，由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：由題意三名女生有且僅有兩名相鄰，
先把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，進行全排列有C₃²A₂²種情況，
4個男生站成一排，有A₄⁴種情況，排好后有5個空位，
將2個女生元素在男生所形成的5個空中排列，有A₅²種情況，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880種結果，
故答案為2880．

點評：本題考查排列、組合的運用，是典型的站隊問題，解題時要優先分析限制條件多的元素，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數原理得到結果．