Question

9、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數有（　　）

A、3600

B、3200

C、3080

D、2880

Answer 1

分析：本題需要利用分步計數原理來解，三名女生有且僅有兩名相鄰，把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素有C₃²A₂²種結果，把男生排列有A₄⁴，把女生在男生所形成的5個空位中排列有A₅²種結果，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題需要利用分步計數原理來解，
∵三名女生有且僅有兩名相鄰，
∴把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，有C₃²A₂²種結果，
把男生排列有A₄^4，
把女生在男生所形成的5個空位中排列有A₅²種結果，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880種結果，
故選D．

點評：本題考查分步計數問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，這是一個典型的排列組合問題．