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{an}、{bn}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列,對(duì)任意的n∈N+,都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列,bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列.
(1)試問(wèn){bn}是否為等差數(shù)列,為什么?
(2)如a1=1,b1=數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式

解:(1)依題意(2分)
∴bn-1+bn+1=2bn(n>1)∴{bn}為等差數(shù)列 (6分)
(2)由a1=1,,求得(8分)
(12分)
分析:(1))要判斷{bn}為等差數(shù)列,只要能證bn-1+bn+1=2bn(n>1),而 由已知可得,推導(dǎo)即可
(2)由(1)可求得,從而可得,結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用裂項(xiàng)求和即可
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的證明方法:等差中項(xiàng)法的應(yīng)用,數(shù)列求和中的裂項(xiàng)求和,屬于基本方法的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60.則{an+bn}的前20項(xiàng)和為(  )
A、700B、710C、720D、730

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)和分別記為Sn和Tn,且
Sn
T
 
n
=
2n+3
3n-4
,則
a10
b10
=
41
53
41
53

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列,a1=25,b1=75且a100+b100=100,則數(shù)列{an+bn}的前10項(xiàng)和是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an},{bn} 都是公差不為0的等差數(shù)列,且
lim
n→∞
an
bn
=2
,則
lim
n→∞
b1+b2+…+b2n
na3n
 等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=5,b1=-1,它們的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且存在n1使Sn+Tn=0,則an1+bn1=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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