Question

{a_n}、{b_n}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對(duì)任意的n∈N⁺，都有a_n、b_n²、a_n+1成等差數(shù)列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）試問(wèn){b_n}是否為等差數(shù)列，為什么？
（2）如a₁=1，b₁=，求．

Answer 1

解：（1）依題意（2分）
∴b_n-1+b_n+1=2b_n（n＞1）∴{b_n}為等差數(shù)列 （6分）
（2）由a₁=1，，求得（8分）
∴∴（12分）
分析：（1））要判斷{b_n}為等差數(shù)列，只要能證b_n-1+b_n+1=2b_n（n＞1），而 由已知可得，推導(dǎo)即可
（2）由（1）可求得，從而可得，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用裂項(xiàng)求和即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的證明方法：等差中項(xiàng)法的應(yīng)用，數(shù)列求和中的裂項(xiàng)求和，屬于基本方法的應(yīng)用．