Question

數列{a_n}，{b_n} 都是公差不為0的等差數列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+b2n

na3n

 等于（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：通過

lim

n→∞

an

bn

=2，求出兩個數列的公差的關系，求出{b_n}前2n項和，數列{a_n}的通項公式，然后利用極限的運算法則求出表達式的極限．

解答：解：因為數列{a_n}，{b_n} 都是公差不為0的等差數列，
所以

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=

d1

d2

=2．
所以

lim

n→∞

b1+b2+…+b2n

na3n

=

lim

n→∞

2nb1+ 2n(2n-1) 2 d2

n[a1+(3n-1)d1]

=

lim

n→∞

2nb1+n(2n-1)d2

na1+n(3n-1)d1

=

lim

n→∞

2b1+(2n-1)d2

a1+(3n-1)d1

=

2d2

3d1

=

1

3

．
故選C．

點評：本題考查數列的通項公式的應用，數列極限的求法，考查計算能力．