Question

數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_nb_n=1，an=n2+n，則數(shù)列{b_n}的前10項和為

10

11

．

Answer 1

分析：由于數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_nb_n=1，an=n2+n，可得bn=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．利用“裂項求和”即可得出．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_nb_n=1，an=n2+n，
∴bn=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴數(shù)列{b_n}的前10項和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

10

-

1

11

)=1-

1

11

=

10

11

．
故答案為

10

11

．

點評：本題考查了數(shù)列的“裂項求和”方法，屬于基礎題．