Question

（本小題滿分12分）
已知圓的方程是：,其中,且．
（1）求圓心的軌跡方程。
（2）求恒與圓相切的直線的方程；

Answer 1

（1）圓心的軌跡方程為
（2）直線方程為

（1）圓心坐標為(，2-)，又設圓心坐標為(x，y)，則有  消去參數得 .          即 所求的圓心的軌跡方程為
（2）圓的圓心坐標為（，），半徑為，顯然滿足題意切線一定存在斜率，    可設所求切線方程為，即，
則圓心到直線的距離應等于圓的半徑，即恒成立，
即恒成立，比較系數得，解之得，
所以所求的直線方程為