Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，則x+y的取值范圍是（　　）

A．（0，1]

B．[2，+∞）

C．（0，4]

D．[4，+∞）

Answer 1

分析：利用對數的運算性質由log₂（x+y）=log₂x+log₂y可得x+y=xy，再利用基本不等式即可．

解答：解：∵log₂（x+y）=log₂x+log₂y，
∴x+y=xy（x＞0，y＞0），
∵xy≤(

x+y

2

)2，
∴x+y≤(

x+y

2

)2，
∴x+y≥4或x+y≤0（舍去）．
∴x+y的取值范圍是[4，+∞）．
故選D．

點評：本題考查對數的運算性質與基本不等式，屬于基礎題．