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已知log2(x+y)=log2x+log2y,則x+y的取值范圍是
[4,+∞)
[4,+∞)
分析:利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)把給出的等式變形,去掉對數(shù)符號后利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x+y)的二次不等式,求解后即可得到x+y的取值范圍.
解答:解:由log2(x+y)=log2x+log2y,得:log2(x+y)=log2xy (x>0,y>0),
∴x+y=xy,
∵x>0,y>0,∴xy≤(
x+y
2
)2=
(x+y)2
4

(x+y)≤
(x+y)2
4
,解得:x+y≤0(舍),或x+y≥4.
所以,x+y的取值范圍是[4,+∞).
故答案為[4,+∞).
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了基本不等式,運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,訓(xùn)練了一元二次不等式的解法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知log2(x+y)=log2x+log2y,則x+y的取值范圍是


  1. A.
    (0,1]
  2. B.
    [2,+∞)
  3. C.
    (0,4]
  4. D.
    [4,+∞)

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已知log2(x+y)=log2x+log2y,則x+y的取值范圍是______.

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