Question

點A是二面角α-l-β內一點，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是

2 21

3

．

Answer 1

分析：先確定棱l垂直于ABC所在的面，設垂足是D，ABCD四點共圓，且以AD為直徑，利用余弦定理及正弦定理即可得到結論．

解答：解：由題意，ABC所在的面垂直于α、β．
因為AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，設垂足是D
由余弦定理BC²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7，∴BC=

7

∵ABCD四點共圓，且以AD為直徑．
由正弦定理AD=2R=

BC

sin60°

=

2 21

3

故答案為：

2 21

3

點評：本題考查點到直線距離的計算，考查余弦定理、正弦定理，解題的關鍵是確定棱l垂直于ABC所在的面．