Question

【題目】某顏料公司生產、兩種產品，其中生產每噸產品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產每噸產品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產品的利潤為元/噸， 產品的利潤為元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

Answer 1

【答案】A

【解析】依題意，將題中數據統計如下表所示：

	（噸）	（噸）	染料最高用量（噸）
甲染料
乙染料
丙染料

設該公司一天內安排生產產品噸、產品噸，所獲利潤為元.依據題意得目標函數為，約束條件為，欲求目標函數的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，

則點，

作直線，當移動該直線過點時， 取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小可得）.故，

所以工廠每天生產產品噸、產品噸，才可獲得最大利潤元.