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已知正四棱錐的側棱長為1,則其體積的最大值為
4
3
27
4
3
27
分析:設出正四棱錐的底面邊長,求出正四棱錐的高,推出體積,利用基本不等式求出體積的最大值.
解答:解:設正四棱錐的底面邊長為:a,
所以正四棱錐的高為:
1-(
2
a
2
)
2
=
1-
a2
2

所以正四棱錐的體積為:V=
1
3
a2
1-
a2
2
=
4
3
(1-
a2
2
)•
a2
4
a2
4
4
3
(
1-
a2
2
+
a2
4
+
a2
4
3
)
3
=
4
3
27

當且僅當1-
a2
2
=
a2
4
即a=
2
3
3
時,等號成立,此時正四棱錐的體積最大.
故答案為:
4
3
27
點評:本題考查正四棱錐的體積求法,不等式求最值的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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3
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A.           B.        C.         D.

 

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