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12、如圖，PD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PD=AD，則直線PA與直線BD所成的角為
60°
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點O，得到的銳角∠EOB就是異面直線所成的角，再利用解三角形的知識求出此角即可．
解答：解：如圖，連接AC交BD于O，取PC的中點E，連接OE，PO，EB
O、E都是中點則OE∥PA故∠EOB為直線PA與直線BD所成的角
設PD=AD=1，則OE=OB=EB
∴直線PA與直線BD所成的角為60°，
故答案為60°
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PD⊥平面ABC，AC=BC，D，M分別為AB，PA的中點．求證：
（1）PB∥面CDM； 
（2）AB⊥PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F中PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）證明：PE⊥AF；
（2）當點E是BC的中點時，求多面體PADEF的體積．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市一模試卷及高頻考點透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市門頭溝區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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