Question

若兩個等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為A_n、B_n，且滿足

An

Bn

=

4n+2

5n-5

，則

a5+a13

b5+b13

的值為（　　）

• A．

  7

  9

• B．

  8

  7

• C．

  19

  20

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：

a5+a13

b5+b13

=

2a9

2b9

=

a9

b9

，而

17a9

17b9

=

A17

B17

，代入已知條件即可算出．

解答：解：由題設(shè)知，

A17

B17

=

4×17+2

5×17-5

=

7

8

，
又

A17

B17

=

17a9

17b9

=

a9

b9

，所以

a9

b9

=

7

8

，
所以

a5+a13

b5+b13

=

2a9

2b9

=

a9

b9

=

7

8

，
故選D．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列{{a_n}中，若m+n=p+q=2k，（k，m，n，p，q∈N^*），則a_m+a_n=a_p+a_q=2a_k；n為奇數(shù)時，S_n=na_中，a_中為中間項；