Question

已知常數a＞1，實數x，y滿足

x+y≤1 x+2y≥1 x-2y≥-2

，則z=ax+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=Ax+y得y=-ax+z，
平移直線y=-ax+z，
∵a＞1，∴-a＜-1，
由圖象可知當直線y=-ax+z經過點A時，直線y=-ax+z的截距最大，
此時z最大．
由

x-2y=-2 x+2y=1

解得

x=- 1 2 y= 3 4

，即A（-

1

2

，

3

4

），
代入目標函數z=ax+y得z=-

1

2

a+

3

4

=

3-2a

4

．
故答案為：

3-2a

4

．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．