Question

在平面直角坐標系中，定義點、之間的“理想距離”為：；若到點、的“理想距離”相等，其中實數、滿足、，則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和是

A．            B．              C．10               D．5

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由新定義得，，由到點、的“理想距離”相等，得 …………(1)

當y≥8時,(1)化為|x－2|+5=|x－8|，無解;

當y≤3時,(1)化為|x－2|=5+|x－8|，無解;

當3≤y≤8時,(1)化為2y－11=|x－8|－|x－2|，y=其圖象如圖所示。

若x≤2，則y=8.5，不在內;

若2≤x≤8，則，線段端點為（2.5，8），（7.5，3），線段長度為；

若x≥8,則y=2.5，不在內。

綜上可知,點C的軌跡構成的線段長度之和為。選A。

考點：本題主要考查學習能力，軌跡的概念，分類討論思想，距離計算。

點評：新定義問題，近幾年高考中，這種“新定義問題”屢見不鮮，難題易題均有，關鍵是要理解給出的新信息。分類討論，細心計算。