Question

設函數y=f（x）在定義域內的導函數為y=f′（x），y=f（x）的圖象如圖1所示，則y=f′（x）的圖象可能為（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調性，根據函數的單調性與導函數的符號的關系判斷出導函數的符號，判斷出導函數的圖象．

解答：解：由f（x）的圖象判斷出
f（x）在區間（-∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增
∴在區間（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0
故選D

點評：解決函數的單調性問題，一般利用單調性與導函數符號的關系：導函數大于0函數遞增；導函數小于0函數遞減．