Question

（1+

2

x2

）（

x

-

1

x

）⁶展開式中的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：由二項式定理可得（

x

-

1

x

）⁶展開式的常數(shù)項為15，且不存在二次項，由多項式的乘法可得答案．

解答： 解：由二項式定理可得（

x

-

1

x

）⁶展開式的通項為T_k+1=

C

k 6

•（

x

）^6-k•（-

1

x

）^k=（-1）^k

C

k 6

x

6-3k

2

，
令

6-3k

2

=0可得k=2，可得（

x

-

1

x

）⁶展開式的常數(shù)項為15，
令

6-3k

2

=2可得k=

2

3

，可得（

x

-

1

x

）⁶展開式中不存在二次項，
故（1+

2

x2

）（

x

-

1

x

）⁶展開式中的常數(shù)項為1×15=15
故答案為：15

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．