Question

若點(diǎn)P在區(qū)域

2y-1≥0 x+y-2≤0 2x-y+2≥0

內(nèi)，則點(diǎn)P到直線3x-4y-12=0距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫出點(diǎn)P滿足的區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域可知點(diǎn)P在（0，2）處到直線3x-4y-12=0距離取最大值，直接代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得點(diǎn)（0，2）及直線l：3x-4y-12=0的距離．

解答：解：先畫出點(diǎn)P滿足的區(qū)域?yàn)槿�角形ABC
要使區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P到直線3x-4y-12=0距離的最大值，結(jié)合圖形可知在點(diǎn)C（0，2）處取得
由點(diǎn)到直線的距離公式求得 點(diǎn)P（0，2）
及直線l：3x-4y-12=0的距離是

|-8-12|

5

=4，
則點(diǎn)P到直線3x-4y-12=0距離的最大值為4
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，要注意應(yīng)先把直線的方程化為一般式，屬于基礎(chǔ)題．