Question

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設污水處理池的寬為米，則長為米 　　則總造價　　4分 　　(元)　　6分 　　當且僅當，即時取等號 　　當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38 880元　　8分 　　(2)由限制條件知　　9分 　　設 　　在上是增函數(shù)， 　　當時(此時)，有最小值，即有最小值　　11分 　　當長為16米，寬為米時，總造價最低　　12分