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有限數列

，

為其前n項和，定義

的“凱森和”，若有99項的數列

的“凱森和”為1000，則有100項的數列

的“凱森和”為 .

991

試題分析：先求出有99項的數列的凱森和，由題意知轉化求出S₁+S₂+…+S₉₉，進而求得答案．解：A={a₁，a₂，…，a_n}的凱森和由T_n來表示，由題意知，

所以S₁+S₂+…+S₉₉=1000×99，數列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凱森和”為：

，故可知結論為991.
點評：本題主要考查了數列的求和問題，考查了學生分析問題和解決問題的能力．

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已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首項為4，公比為2，求數列{a_n＋b_n}的前n項和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
②試探究：數列{b_n}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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如果