Question

6、若關于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

A、[0，5]

B、[-1，8]

C、[0，8]

D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：若方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實數解，即m=4-4cosx-sin²x恒有實數解，則實數m的取值范圍即為4-4cosx-sin²x的取值范圍，根據余弦函數的值域，結合二次函數的性質，我們易求出結論．

解答：解：程4cosx+sin²x+m-4=0
可化為m=4-4cosx-sin²x=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1
∵cosx∈[-1，1]，
則=（cosx-2）²-1∈[0，8]
則若關于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有實數解
實數m的取值范圍是[0，8]
故選C

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中將已知方程恒有解轉化為m=4-4cosx-sin²x恒有實數解，進而將問題轉化為求4-4cosx-sin²x的范圍，是解答本題的關鍵．