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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　　）

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

【答案】B
【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，
則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），
∴=（﹣3，﹣3，3），
設P（x，y，z），
∵=（﹣1，﹣1，1），
∴=（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
|PD|=|PA1|=|PC1|= ，
|PB|= ，
|PD1|=
故P到各頂點的距離的不同取值有共4個．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知函數（其中為自然對數的底數， ）．

（1）當時，求的單調區間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F.

證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，且是和的等差中項，等差數列滿足，.

（1）求數列、的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論不正確的是（　　）

A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， ． 求證：

（1）；

（2）求幾何體的最大體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區間；

（Ⅱ）若函數在上無零點，求的最小值．

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同步練習冊答案
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